1018. Угол между лучом OA, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ox равен α. Найдите координаты точки A, если: a) OA = 3, α = 45° б) OA = 1.5, α = 90° в) OA = 5, α = 150° г) OA = 1, α = 180° д) OA = 2, α = 30°

Решение: Координаты точки A можно найти, используя формулы: $$x = OA * cos(α)$$ $$y = OA * sin(α)$$ где OA - расстояние от начала координат до точки A, а α - угол между лучом OA и положительной полуосью Ox. a) OA = 3, α = 45° $$x = 3 * cos(45°) = 3 * \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$ $$y = 3 * sin(45°) = 3 * \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$ Координаты точки A: ($$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$, $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$) б) OA = 1.5, α = 90° $$x = 1.5 * cos(90°) = 1.5 * 0 = 0$$ $$y = 1.5 * sin(90°) = 1.5 * 1 = 1.5$$ Координаты точки A: (0, 1.5) в) OA = 5, α = 150° $$x = 5 * cos(150°) = 5 * (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{5\sqrt{3}}{2}$$ $$y = 5 * sin(150°) = 5 * \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ Координаты точки A: (-$$\frac{5\sqrt{3}}{2}$$, $$\frac{5}{2}$$) г) OA = 1, α = 180° $$x = 1 * cos(180°) = 1 * (-1) = -1$$ $$y = 1 * sin(180°) = 1 * 0 = 0$$ Координаты точки A: (-1, 0) д) OA = 2, α = 30° $$x = 2 * cos(30°) = 2 * \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$ $$y = 2 * sin(30°) = 2 * \frac{1}{2} = 1$$ Координаты точки A: ($$\sqrt{3}$$, 1)