Угол между лучом ОК, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен В. Найдите координаты точки К, если ОК = 3, a β = 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точкой K, началом координат O и проекцией точки K на ось Ox. Пусть проекция точки K на ось Ox - точка A. Тогда OK - гипотенуза, OA и AK - катеты.

Известно, что OK = 3 и угол β = 45°.

Координаты точки K можно найти, используя тригонометрические функции:

x = OK * cos(β)

y = OK * sin(β)

Так как β = 45°, то cos(45°) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и sin(45°) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Подставляем значения:

x = 3 * $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ = $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

y = 3 * $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ = $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Координаты точки K: ($$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$, $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$)

Ответ: 1) ($$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$, $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$)