Угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен 30°. Вычислите объем V конуса, если расстояние от центра основания до прямой, содержащей образующую конуса, равно 9. В ответ запишите значение выражения V : π√3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определим радиус основания r. Расстояние от центра основания до образующей конуса равно 9. Так как угол между образующей и основанием равен 30°, то:
   \[r = \frac{9}{\sin(30^\circ)} = \frac{9}{0.5} = 18\]
2. Определим высоту конуса h:
   \[h = r \cdot \tan(30^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}\]
3. Вычислим объем конуса V:
   \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (18)^2 (6\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi \cdot 324 \cdot 6\sqrt{3} = 648 \pi \sqrt{3}\]
4. Вычислим значение выражения V : π√3:
   \[\frac{V}{\pi \sqrt{3}} = \frac{648 \pi \sqrt{3}}{\pi \sqrt{3}} = 648\]

Ответ: 648