Угол между пересекающимися хордами окружности равен 66°. Найдите градусные меры дуг, заключенных между сторонами этого угла и их продолжениями, если известно, что одна из дуг больше другой в 3 раза.

Решение:

Пусть меньшая дуга равна x, тогда большая дуга равна 3x.

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключенных между сторонами угла.

66° = (x + 3x) / 2

132° = 4x

x = 132° / 4 = 33°

Меньшая дуга = 33°

Большая дуга = 3 * 33° = 99°

Сумма всех дуг окружности равна 360°.

Пусть одна из оставшихся дуг равна y, тогда другая дуга равна 360° - 33° - 99° - y = 228° - y.

Дуги, заключенные между сторонами угла, являются вертикальными, поэтому они равны.

y = 3 * (228° - y)

y = 684° - 3y

4y = 684°

y = 171°

Тогда, вторая дуга = 228° - 171° = 57°

Ответ: 33°, 99°, 57°, 171°