Угол между прямыми х-3у+5=0 и 2х+4у-7=0 равен ...

Для решения задачи найдем угловые коэффициенты прямых.

Первая прямая: $$x - 3y + 5 = 0$$. Выразим y:

$$3y = x + 5$$

$$y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$$

Угловой коэффициент первой прямой $$k_1 = \frac{1}{3}$$.

Вторая прямая: $$2x + 4y - 7 = 0$$. Выразим y:

$$4y = -2x + 7$$

$$y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}$$

Угловой коэффициент второй прямой $$k_2 = -\frac{1}{2}$$.

Найдем угол $$\varphi$$ между прямыми по формуле:

$$tg \varphi = \left| \frac{k_1 - k_2}{1 + k_1 k_2} \right|$$

Подставим значения угловых коэффициентов:

$$tg \varphi = \left| \frac{\frac{1}{3} - (-\frac{1}{2})}{1 + \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})} \right| = \left| \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{6}} \right| = \left| \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} \right| = |1| = 1$$

$$tg \varphi = 1$$

Следовательно, $$\varphi = arctg(1) = 45^{\circ}$$.