Угол между векторами: вид и значение. Известно, что $$\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{p} = -6$$. Определите вид угла (острый, тупой или прямой) между векторами $$\overrightarrow{m}$$ и $$\overrightarrow{p}$$. Вычислите градусную меру угла между векторами $$\overrightarrow{m}$$ и $$\overrightarrow{p}$$, если |$$\overrightarrow{m}$$| = 4, |$$\overrightarrow{p}$$| = 3.

Пошаговое решение:

• Скалярное произведение векторов: $$\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{p} = |\overrightarrow{m}| \cdot |\overrightarrow{p}| \cdot \cos{\alpha}$$, где $$\alpha$$ — угол между векторами.
• Известно, что $$\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{p} = -6$$, $$|\overrightarrow{m}| = 4$$, $$|\overrightarrow{p}| = 3$$. Подставляем значения в формулу:
• \[-6 = 4 \cdot 3 \cdot \cos{\alpha}\]
• \[\cos{\alpha} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\]
• Угол, косинус которого равен $$-\frac{1}{2}$$, равен 120 градусам:
• \[\alpha = 120^\circ\]

Ответ: 120°