Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 42°. Найдите углы ромба.

Пусть тупой угол ромба равен \(\alpha\). Диагональ, проведённая из этой вершины, делит угол пополам, поэтому угол между диагональю и стороной равен \(\alpha/2\).

Высота перпендикулярна стороне ромба, параллельной противоположной стороне. Поэтому угол между высотой и диагональю равен \(90^\circ-\alpha/2\).

Составим уравнение: \(90^\circ-\alpha/2=42^\circ\). Тогда \(\alpha/2=48^\circ\), откуда \(\alpha=96^\circ\).

Соседние углы ромба в сумме равны \(180^\circ\), значит, второй угол равен \(180^\circ-96^\circ=84^\circ\).

Ответ: углы ромба — 96° и 84°.