Угол NOK в 3 раза больше угла DOM, а угол DOK на 12° больше угла NOK. Найдите угол CON.

Обозначим \(\angle DOM=a\).

1. По условию \(\angle NOK=3a\).
2. Также \(\angle DOK=\angle NOK+12^\circ=3a+12^\circ\).
3. Так как лучи \(OM\) и \(ON\), \(OD\) и \(OC\) являются противоположными, то вертикальные углы равны: \(\angle CON=\angle DOM=a\).
4. Углы \(DOK\), \(KON\) и \(NOC\) составляют развернутый угол:
   \[\angle DOK+\angle KON+\angle NOC=180^\circ.\]
5. Подставим значения:
   \[(3a+12^\circ)+3a+a=180^\circ,\]
   \[7a=168^\circ,\qquad a=24^\circ.\]

Следовательно, \(\angle CON=\angle DOM=24^\circ\).

Ответ: 24°.