Угол NOL, образованный продолжениями сторон МО И КО треугольника ОКМ, равен 36°, OK = MK. Найдите градусную меру угла ZOMK.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник OKM. Так как OK = MK, то треугольник OKM — равнобедренный с основанием OM. Следовательно, углы при основании равны: ∠KOM = ∠OMO.

2. Угол NOL является внешним углом для треугольника OKM при вершине O. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

\[∠NOL = ∠OKM + ∠OMO\]

3. Обозначим ∠OKM = x. Тогда ∠OMO = x (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны). Подставим известные значения:

\[36^\circ = x + x\] \[36^\circ = 2x\] \[x = \frac{36^\circ}{2}\] \[x = 18^\circ\]

Следовательно, ∠OKM = 18°.

4. Теперь найдем угол ∠OMK. Сумма углов в треугольнике OKM равна 180°:

\[∠OKM + ∠KOM + ∠OMO = 180^\circ\] \[18^\circ + ∠KOM + ∠OMO = 180^\circ\]

Так как ∠KOM = ∠OMO = 18°:

\[∠OMK = 180^\circ - 18^\circ - 18^\circ\] \[∠OMK = 180^\circ - 36^\circ\] \[∠OMK = 144^\circ\]

Ответ: 144°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол OMK соответствует условию равнобедренного треугольника и сумме углов в треугольнике.

База: Всегда используй свойства равнобедренных треугольников для упрощения решения задач. Это поможет быстрее находить неизвестные углы и стороны!