Угол при основании равнобедренного треугольника равен 57. Найдите угол при вершине этого треугольника. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 277). Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 2787

Давай решим эти задачи по геометрии по порядку. 1. Равнобедренный треугольник В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 57°, то и второй угол при основании тоже равен 57°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Чтобы найти угол при вершине, вычтем из 180° сумму двух углов при основании: \[180° - (57° + 57°) = 180° - 114° = 66°\] 2. Угол DCE (рис. 277) На рисунке 277 угол \( \angle ACB \) является смежным с углом \( \angle ACE \), который равен 104°. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому: \[ \angle ACB = 180° - 104° = 76° \] В треугольнике BCD известны два угла: \( \angle CBD = 76° \) и \( \angle BDC = 40° \). Найдем третий угол \( \angle BCD \): \[ \angle BCD = 180° - (76° + 40°) = 180° - 116° = 64° \] Угол DCE является смежным с углом BCD, поэтому: \[ \angle DCE = 180° - 64° = 116° \] 3. Угол F (рис. 278) На рисунке 278 в треугольнике MNK известны два угла: \( \angle N = 24° \) и \( \angle K = 72° \). Найдем угол M: \[ \angle M = 180° - (24° + 72°) = 180° - 96° = 84° \] Теперь рассмотрим треугольник MPF. Внешний угол при вершине M равен 84°, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Один из этих углов - \( \angle P \), который равен 38°. Следовательно: \[ \angle F = 84° - 38° = 46° \]

Ответ: 1) 66°; 2) 116°; 3) 46°

Отлично! Ты хорошо справляешься с геометрией. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!