Угол при вершине правильного многоульника равен 108°. Найдите число вершин правильного многоугольника.

Пусть n — число сторон правильного многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника равна $$(n - 2) \cdot 180^\circ$$. Тогда угол при вершине правильного многоугольника равен $$\frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}$$.

По условию, этот угол равен 108°, поэтому

$$\frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n} = 108^\circ.$$

Решим уравнение:

$$(n - 2) \cdot 180 = 108n,$$

$$180n - 360 = 108n,$$

$$180n - 108n = 360,$$

$$72n = 360,$$

$$n = \frac{360}{72},$$

$$n = 5.$$

Значит, число вершин правильного многоугольника равно 5.

Ответ: 5