Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника

Краткая запись:

• Угол при вершине (вершина): 30°
• Боковая сторона (b): 12
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем угол при основании. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при основании как α. Тогда: \( 180^\circ = 30^\circ + 2α \).
   \( 2α = 180^\circ - 30^\circ \)
   \( 2α = 150^\circ \)
   \( α = 75^\circ \).
2. Шаг 2: Находим площадь треугольника. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними: \( S = \frac{1}{2} ab ᵗ\sin C \). В нашем случае: \( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ \).
3. Шаг 3: Вычисляем значение. \( \sin 30^\circ = 0.5 \).
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot 0.5 \)
   \( S = 72 \cdot 0.5 \)
   \( S = 36 \)

Ответ: 36