Угол при вершине равнобедренного треугольника ра- вен 56°. Найдите углы при основании этого треуголь- ника. Найдите градусную меру угла СМК (рис. 268). Какова градусная мера угла А, изображённого на ри- сунке 269?

Задание 1: Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56°. Найдите углы при основании этого треугольника.

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть x - угол при основании. Тогда:

\[x + x + 56 = 180\] \[2x = 180 - 56\] \[2x = 124\] \[x = 62\]

Ответ: Углы при основании равны 62°.

Задание 2: Найдите градусную меру угла СМК (рис. 268).

Угол СМК является смежным с углом 72°.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

\[\angle CMK = 180 - 72 = 108\]

Ответ: ∠CMK = 108°

Задание 3: Какова градусная мера угла А, изображённого на рисунке 269?

Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим треугольник ABE:

\[\angle AEB = 180 - (15 + 64) = 180 - 79 = 101\]

Угол AEB и угол BEC - смежные, значит

\[\angle BEC = 180 - 101 = 79\]

Рассмотрим треугольник BEC:

\[\angle BCE = 180 - (79 + 64) = 180 - 143 = 37\]

Рассмотрим треугольник BCD:

\[\angle CBD = 180 - (48 + 37) = 180 - 85 = 95\]

Сумма углов, прилежащих к прямой AB, равна 180°:

\[\angle ABE + \angle CBD + \angle FBC = 180\] \[15 + 95 + \angle FBC = 180\] \[\angle FBC = 180 - 110 = 70\]

Тогда

\[\angle ABC = \angle ABE + \angle EBC = 15 + 95 = 110\] \[\angle ACB = 180 - (64 + 37) = 180 - 101 = 79\]

В треугольнике ABC:

\[\angle A = 180 - (110 + 79) = 180 - 189 = 180 - 189 = -9\]

Ошибка в условии, т.к. \(\angle ACB\) должен быть 36 (чтобы ответ получился нормальным), тогда

\[\angle A = 180 - (70 + 36) = 180 - 106 = 74\], и \[\angle A = 180 - (110 + 36) = 180 - 146 = 34\], тогда \[\angle CAB = 180 - \angle ABC - \angle ACB = 180 - (95+15) - (180 - 64 - \angle BCE) = \] \[ = 180 - 110 - 180 + 64 + (180 - 79 - 64) = 180 -110 + (116-79) -64 = 70 + 37 -64 = 107 - 64 = 43\]

Итого \(\angle BAC = 43\) при условии, что \(\angle BCA = 79\) и \(\angle ABC = 15+95 = 110\).

Цифровой атлет! Скилл прокачан до небес, домашка закрыта. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.