3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где \(\angle B\) - угол при вершине, и \(\angle B = 52^\circ\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle C\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] Так как \(\angle A = \angle C\), можно записать: \[2 \cdot \angle A + \angle B = 180^\circ\] Подставим известное значение \(\angle B = 52^\circ\): \[2 \cdot \angle A + 52^\circ = 180^\circ\] Решим уравнение относительно \(\angle A\): \[2 \cdot \angle A = 180^\circ - 52^\circ\] \[2 \cdot \angle A = 128^\circ\] \[\angle A = \frac{128^\circ}{2}\] \[\angle A = 64^\circ\] Так как \(\angle A = \angle C\), то и \(\angle C = 64^\circ\).

Ответ: Углы при основании равнобедренного треугольника равны \(64^\circ\).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.