Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 11 см. Найдите основание этого треугольника.

Дано: угол при вершине треугольника \( \angle A = 120^\circ \) и высота к боковой стороне \( h = 11 \) см. Требуется найти длину основания треугольника. Для этого делим угол при вершине поровну, поскольку треугольник равнобедренный. Получаем два прямоугольных треугольника с углами \( 60^\circ \) и \( 30^\circ \). Основание выражается через катет \( x \) как \( BC = 2x \), где \( x = h \cdot \tan(30^\circ) \). Учитывая \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), находим \( x = 11 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 6.35 \). Тогда основание \( BC = 2 \cdot x \approx 12.7 \). Ответ: 12.7 см.