Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 145°, а его площадь — 20√2 см². Найдите боковую сторону.

Обозначим боковую сторону через \(a\). Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \(S=\frac12a^2\sin\alpha\).

Подставим площадь и угол при вершине:

\(20\sqrt2=\frac12a^2\sin145^\circ\).

Отсюда \(a^2=\frac{40\sqrt2}{\sin145^\circ}\), поэтому \(a=\sqrt{\frac{40\sqrt2}{\sin145^\circ}}\) см.

Ответ: \(\sqrt{\frac{40\sqrt2}{\sin145^\circ}}\) см (приблизительно 9.93 см).