Угольную шахту глубиной 190 м частично затопило водой. Для спасения шахтёров нужно выкачать хотя бы 125 м³ воды. Для этой цели используют насосы общей мощностью 14,7 кВт. За какое время насос откачает необходимый для спасения шахтёров объём воды? (При расчёте времени работы насоса учитывай, что должен быть выкачан весь объём воды.) Справочные данные: g ≈ 10 Н/кг, ρ = 1000 кг/м³.

Дано:

• Глубина шахты: h = 190 м
• Объём воды: V = 125 м³
• Мощность насоса: P = 14,7 кВт = 14700 Вт
• Ускорение свободного падения: g ≈ 10 Н/кг
• Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³

Найти:

• Время откачки: t — ?

Решение:

1. Найдем массу выкачиваемой воды:
   Масса воды вычисляется по формуле: m = ρ ⋅ V
   m = 1000 кг/м³ ⋅ 125 м³ = 125000 кг
2. Найдем работу, которую совершит насос для подъема воды на поверхность:
   Работа находится по формуле: A = m ⋅ g ⋅ H, где H — средняя высота подъема воды. В данном случае, так как глубина шахты 190 м, а выкачиваем мы воду, находящуюся в шахте, то средняя высота подъема будет равна половине глубины: H = h / 2.
   H = 190 м / 2 = 95 м.
   A = 125000 кг ⋅ 10 Н/кг ⋅ 95 м = 118750000 Дж
3. Найдем время, за которое насос откачает воду:
   Мощность насоса связана с работой и временем формулой: P = A / t
   Из этой формулы выразим время: t = A / P
   t = 118750000 Дж / 14700 Вт ≈ 8078,23 с
4. Переведем время в часы и округлим до целых:
   8078,23 с / 3600 с/ч ≈ 2,24 ч
   Округляем до целых: 2 часа.

Ответ: 2 ч