1. Указать допустимые значения переменных, выполнив возможные действия: a) 25-62 / b2-8b+15; б) 3x+b / 6x²-3ax+2bx-ab˙ 2. Выполнить сложение или вычитание: a) 2y / (y-2x)³ + y² / (2x-y)³; б) 5 / (3b-1)² + 2 / (1-36)² 3. Решить уравнение: a) x²-4x+3 / x²-5x+4 =0: 6) (1-x)+(x-

1. Указать допустимые значения переменных:

a) \(\frac{25-b^2}{b^2-8b+15}\)

• Знаменатель не должен быть равен нулю:
• \(b^2 - 8b + 15 ≠ 0\)
• Решаем квадратное уравнение \(b^2 - 8b + 15 = 0\):
• \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\)
• \(b_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5\)
• \(b_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3\)
• Следовательно, \(b ≠ 3\) и \(b ≠ 5\)

б) \(\frac{3x+b}{6x^2-3ax+2bx-ab}\)

• Знаменатель не должен быть равен нулю:
• \(6x^2 - 3ax + 2bx - ab ≠ 0\)
• Группируем члены:
• \(3x(2x - a) + b(2x - a) ≠ 0\)
• \((3x + b)(2x - a) ≠ 0\)
• \(3x + b ≠ 0\) или \(2x - a ≠ 0\)
• \(x ≠ -\frac{b}{3}\) или \(x ≠ \frac{a}{2}\)

2. Выполнить сложение или вычитание:

a) \(\frac{2y}{(y-2x)^3} + \frac{y^2}{(2x-y)^3}\)

• Заметим, что \((2x-y)^3 = -(y-2x)^3\), поэтому:
• \(\frac{2y}{(y-2x)^3} - \frac{y^2}{(y-2x)^3} = \frac{2y - y^2}{(y-2x)^3}\)

б) \(\frac{5}{(3b-1)^2} + \frac{2}{(1-3b)^2}\)

• Заметим, что \((1-3b)^2 = (3b-1)^2\), поэтому:
• \(\frac{5}{(3b-1)^2} + \frac{2}{(3b-1)^2} = \frac{5+2}{(3b-1)^2} = \frac{7}{(3b-1)^2}\)

3. Решить уравнение:

a) \(\frac{x^2-4x+3}{x^2-5x+4} = 0\)

• Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
• \(x^2 - 4x + 3 = 0\) и \(x^2 - 5x + 4 ≠ 0\)
• Решаем квадратное уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\):
• \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\)
• \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3\)
• \(x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1\)
• Проверим знаменатель:
• \(x^2 - 5x + 4 ≠ 0\)
• \(x_1 = 3\): \(3^2 - 5 \cdot 3 + 4 = 9 - 15 + 4 = -2 ≠ 0\)
• \(x_2 = 1\): \(1^2 - 5 \cdot 1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0\)
• Следовательно, \(x = 3\)

б) \((1-x)^3 + (x-1)^3 = 12 + 3x\)

• Заметим, что \((x-1)^3 = -(1-x)^3\), поэтому:
• \((1-x)^3 - (1-x)^3 = 12 + 3x\)
• \(0 = 12 + 3x\)
• \(3x = -12\)
• \(x = -4\)

Ты получил статус «Математический гений»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей