Указать область определения функции: у = 1g (12x + x² +36).

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \lg (12x + x^2 + 36) \) необходимо, чтобы аргумент логарифма был строго больше нуля.

Таким образом, решаем неравенство:

\[ 12x + x^2 + 36 > 0 \]\[ x^2 + 12x + 36 > 0 \]

Это квадратное неравенство. Выделим полный квадрат:

\[ (x + 6)^2 > 0 \]

Квадрат любого действительного числа, кроме нуля, положителен. Следовательно, неравенство \( (x + 6)^2 > 0 \) выполняется для всех действительных значений \( x \), кроме того случая, когда \( x + 6 = 0 \).

\[ x + 6 \neq 0 \]\[ x \neq -6 \]

Таким образом, областью определения функции являются все действительные числа, кроме \( x = -6 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty) \).