13. Укаже решение неравенства х² 81 > 0. 1) (-9; 9) 2) (-∞; -9) ∪ (9; +00) 3) кет решений 4) (-∞;+∞)

Анализ задания

Это задание по математике, алгебра, 9 класс. Нужно решить неравенство с квадратным выражением.

Решение

Давай решим неравенство по шагам:

1. Исходное неравенство: \[x^2 - 81 > 0\]
2. Разложим левую часть на множители как разность квадратов: \[(x - 9)(x + 9) > 0\]
3. Найдем нули функции, то есть точки, где выражение \[(x - 9)(x + 9)\] равно нулю: \[x = 9\] и \[x = -9\]
4. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:
   • Интервал \[(-\infty, -9)\]: Например, при \[x = -10\] получаем \[(-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) = 19 > 0\] (положительно).
   • Интервал \[(-9, 9)\]: Например, при \[x = 0\] получаем \[(0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) = -81 < 0\] (отрицательно).
   • Интервал \[(9, +\infty)\]: Например, при \[x = 10\] получаем \[(10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) = 19 > 0\] (положительно).
5. Так как нам нужно \[x^2 - 81 > 0\], выбираем интервалы, где выражение положительно: \[(-\infty, -9)\] и \[(9, +\infty)\]
6. Объединяем эти интервалы: \[(-\infty, -9) \cup (9, +\infty)\]

Ответ: 2) (-∞; -9) ∪ (9; +∞)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!