Разберем каждое слово и определим пропущенную букву:
1. ст_лизовать: пропущена буква и. Слово «стиль». Это корень с проверяемой гласной, так как можно подобрать проверочное слово, где эта гласная стоит под ударением.
2. ум_рать: пропущена буква и. Слово «умереть». Это корень с чередованием -мер-/-мир-, где выбор гласной зависит от наличия суффикса -а- после корня. Если суффикс -а- есть, то пишется -мир-.
3. д_ржать: пропущена буква е. Слово «держу». Это корень с проверяемой гласной, так как можно подобрать проверочное слово, где эта гласная стоит под ударением.
4. п_рсонализировать: пропущена буква е. Слово «персона». Это корень с проверяемой гласной, так как можно подобрать проверочное слово, где эта гласная стоит под ударением.
Таким образом, заполненная таблица будет выглядеть так:
Омонимичные корни (с проверяемыми и непроверяемыми гласными): стилизовать, держать, персонализировать
Корни с чередованием: умирать