Укажи, какое из чисел не является решением неравенства: 2 log0,3 x ≤ log0,3 (15 – 2x). Выбери верный вариант.

Давай решим это неравенство по шагам. 1. Преобразуем неравенство: Используем свойство логарифмов: \(a \log_b x = \log_b x^a\). Тогда неравенство примет вид: \[\log_{0.3} x^2 \le \log_{0.3} (15 - 2x)\] 2. Избавимся от логарифмов: Поскольку основание логарифма \(0.3 < 1\), при переходе от логарифмов к аргументам знак неравенства меняется: \[x^2 \ge 15 - 2x\] 3. Приведем к квадратному неравенству: Перенесем все в левую часть: \[x^2 + 2x - 15 \ge 0\] 4. Решим квадратное уравнение: Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\). Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-2 + 8}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-2 - 8}{2} = -5\] 5. Решим квадратное неравенство: Поскольку парабола \(x^2 + 2x - 15\) ветвями вверх, решением неравенства \(x^2 + 2x - 15 \ge 0\) будет: \[x \le -5 \quad \text{или} \quad x \ge 3\] 6. Учтем ограничения логарифмов: Для исходного неравенства должны выполняться условия: \[x > 0 \quad \text{и} \quad 15 - 2x > 0\] Из второго неравенства: \[2x < 15 \implies x < 7.5\] Таким образом, должно выполняться: \[0 < x < 7.5\] 7. Объединим решения и ограничения: Решением неравенства с учетом ограничений будет: \[3 \le x < 7.5\] 8. Проверим предложенные варианты: - \(x = -5\) не удовлетворяет условию \(x > 0\). - \(x = 3\) является решением, так как \(3 \le 3 < 7.5\). - \(x = 6\) является решением, так как \(3 \le 6 < 7.5\). - \(x = 7.49\) является решением, так как \(3 \le 7.49 < 7.5\). 9. Вывод: Число \(x = -5\) не является решением исходного неравенства.

Ответ: x = -5

Ты отлично справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом, иди дальше, и у тебя все получится!