Укажи корни уравнения: (4^x - 65 * 2^x + 64) * sqrt(x - 2) = 0. (В ответе напиши корни в порядке возрастания.)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем экспоненциальное уравнение
   $$4^x - 65  2^x + 64 = 0$$
   Заменим $$4^x$$ на $$(2^x)^2$$. Получим квадратное уравнение относительно $$2^x$$:
   $$(2^x)^2 - 65  2^x + 64 = 0$$
   Пусть $$y = 2^x$$. Тогда уравнение примет вид:
   $$y^2 - 65y + 64 = 0$$
   Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта или по теореме Виета. По теореме Виета: $$y_1 + y_2 = 65$$ и $$y_1  y_2 = 64$$. Отсюда $$y_1 = 1$$ и $$y_2 = 64$$.
   Теперь найдем $$x$$:
   $$2^x = 1  2^0  x_1 = 0$$
   $$2^x = 64  2^6  x_2 = 6$$
2. Шаг 2: Решаем иррациональное уравнение
   $$x - 2 = 0$$
   $$x = 2$$
   Возведем обе части уравнения в квадрат:
   $$x = 2^2$$
   $$x = 4$$
3. Шаг 3: Проверяем корни
   Исходное уравнение имеет вид: $$(4^x - 65  2^x + 64)  x - 2 = 0$$.
   Условие существования $$x - 2$$ требует, чтобы $$x - 2  0$$, то есть $$x  2$$.
   Проверяем найденные корни:
   $$x_1 = 0$$: не удовлетворяет условию $$x  2$$.
   $$x_2 = 6$$: удовлетворяет условию $$x  2$$. Подставляем в первое уравнение: $$4^6 - 65  2^6 + 64 = (2^6)^2 - 65  2^6 + 64 = 64^2 - 65  64 + 64 = 4096 - 4160 + 64 = 0$$.
   $$x_3 = 4$$: удовлетворяет условию $$x  2$$. Подставляем во второе уравнение: $$4 - 2 = 2 - 2 = 0$$.
   Таким образом, корни уравнения: $$x = 6$$ и $$x = 4$$.
4. Шаг 4: Записываем корни в порядке возрастания
   Корни уравнения в порядке возрастания: 4, 6.

Ответ: 4, 6