Для решения этого задания используем ПРОТОКОЛ Г: Морфемика.
- Быстро
- Окончание - о (изменяем слово: быстрая, быстрому).
- Основа - быстр.
- Корень - быстр (однокоренные слова: быстрый, быстрота).
- Суффикс отсутствует.
Слово образовано от основы прилагательного "быстрый" без использования суффикса, значит, данный вариант не подходит.
- Давно-давно
- Это повторение наречия "давно". Слово образовано повторением.
Слово образовано не суффиксальным способом, данный вариант не подходит.
- Никуда
- Окончание - а (изменяем слово: никуды, никуде).
- Основа - никуд.
- Корень - куд (однокоренные слова: куде).
- Приставка - ни.
Слово образовано приставочным способом, данный вариант не подходит.
- По-новому
- Окончание - у (изменяем слово: по-новому, по-новому).
- Основа - по-новому.
- Корень - нов (однокоренные слова: новый, новость).
- Приставка - по.
- Суффикс - ому.
Слово образовано приставочно-суффиксальным способом.
Слово "быстро" образовано суффиксальным способом.
Ответ: быстро