Укажи неравенство, которое не имеет решений. x²-3x + 12 < 0; x²-3x - 12 > 0; x²-3x - 12 < 0; x² + 3x + 12 > 0

Для решения данной задачи нам нужно определить, какое из предложенных квадратных неравенств не имеет решений. Это связано с тем, что квадратные неравенства могут не иметь решений, если дискриминант соответствующего квадратного уравнения отрицателен, и при этом коэффициент при $$x^2$$ определяет направление ветвей параболы.

Рассмотрим каждое неравенство:

1) $$x^2 - 3x + 12 < 0$$
Здесь дискриминант $$D = (-3)^2 - 4(1)(12) = 9 - 48 = -39$$. Так как дискриминант отрицателен, а коэффициент при $$x^2$$ положителен (равен 1), это означает, что парабола $$y = x^2 - 3x + 12$$ всегда находится выше оси $$x$$ и никогда не принимает отрицательные значения. Значит, неравенство $$x^2 - 3x + 12 < 0$$ не имеет решений.

2) $$x^2 - 3x - 12 > 0$$
Здесь дискриминант $$D = (-3)^2 - 4(1)(-12) = 9 + 48 = 57$$. Так как дискриминант положителен, это неравенство имеет решения.

3) $$x^2 - 3x - 12 < 0$$
Аналогично предыдущему случаю, дискриминант положителен, и это неравенство также имеет решения.

4) $$x^2 + 3x + 12 > 0$$
Здесь дискриминант $$D = (3)^2 - 4(1)(12) = 9 - 48 = -39$$. Так как дискриминант отрицателен, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, это означает, что парабола $$y = x^2 + 3x + 12$$ всегда находится выше оси $$x$$ и всегда принимает положительные значения. Значит, неравенство $$x^2 + 3x + 12 > 0$$ имеет решения (любое $$x$$).

Таким образом, только неравенство $$x^2 - 3x + 12 < 0$$ не имеет решений.

**Ответ:** $$x^2 - 3x + 12 < 0$$