13. Укажи неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) 11x - x² ≥ 0 2) 11x - x² < 0 3) 121 - x² ≥ 0 4) 121 - x² < 0 Запиши номер правильного ответа.

Логика такая: на числовой прямой отмечены точки 0 и 11. Заштрихована область между этими точками. Это значит, что решением неравенства является отрезок [0; 11]. Нужно найти неравенство, решением которого будет этот отрезок.

Рассмотрим первое неравенство:

1) \( 11x - x^2 \ge 0 \)

Вынесем x за скобки:

\( x(11 - x) \ge 0 \)

Найдем нули функции:

\( x = 0 \) или \( 11 - x = 0 \Rightarrow x = 11 \)

Метод интервалов:

       +       -       +
----0-------11--------> x

Решением неравенства является отрезок [0; 11].

2) \( 11x - x^2 < 0 \)

Вынесем x за скобки:

\( x(11 - x) < 0 \)

Корни те же: \( x = 0 \) и \( x = 11 \). Но решением будет объединение интервалов \( (-\infty; 0) \cup (11; +\infty) \), что не соответствует рисунку.

3) \( 121 - x^2 \ge 0 \)

Разложим на множители:

\( (11 - x)(11 + x) \ge 0 \)

Корни: \( x = 11 \) и \( x = -11 \)

Решением будет отрезок [-11; 11], что не соответствует рисунку.

4) \( 121 - x^2 < 0 \)

Разложим на множители:

\( (11 - x)(11 + x) < 0 \)

Корни: \( x = 11 \) и \( x = -11 \)

Решением будет объединение интервалов \( (-\infty; -11) \cup (11; +\infty) \), что не соответствует рисунку.

Ответ: 1

Проверка за 10 секунд: Подходит только первый вариант, так как только в нем корни 0 и 11, а знак неравенства \( \ge 0 \) позволяет включить эти точки в решение.

Доп. профит: Читерский прием: Подставь значения 0 и 11 в неравенства. Если неравенство выполняется, то этот вариант может быть правильным. Подставь значение между 0 и 11 (например, 5). Если неравенство выполняется, то этот вариант, скорее всего, правильный.