12. Укажи номер верного утверждения. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку. 3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем каждое утверждение и выберем верное. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. Это утверждение верно, так как для каждого правильного многоугольника существует единственная окружность, проходящая через все его вершины. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов (а не диаметров), то окружности касаются внешним образом и имеют одну общую точку. Если расстояние равно сумме диаметров, то окружности не пересекаются и не касаются, поэтому это утверждение неверно. 3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Это утверждение верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (или хорду), равны. 4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. Это утверждение не всегда верно. Окружность можно провести только через четыре точки, лежащие на одной окружности. Если четыре точки не лежат на одной окружности, то через них нельзя провести окружность. Например, через вершины прямоугольника можно провести окружность, а через вершины произвольного четырехугольника – не всегда. Итак, верные утверждения: 1 и 3. **Ответ: 1 и 3**