Укажи промежутки возрастания и убывания функции $$y = -\frac{1}{2}(x - 3)^2$$. Ответ: возрастает $$x \in (-\infty;$$ убывает $$x\in [\square; +\infty)$$.

Функция $$y = -\frac{1}{2}(x - 3)^2$$ является квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола.

В данном случае, $$y = a(x - m)^2 + n$$, где $$a = -\frac{1}{2}$$, $$m = 3$$, $$n = 0$$. Так как $$a < 0$$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$(3; 0)$$.

Функция возрастает на промежутке от $$-\infty$$ до $$3$$ и убывает на промежутке от $$3$$ до $$+\infty$$.

Запишем промежутки возрастания и убывания функции:

• возрастает $$x \in (-\infty; 3]$$;
• убывает $$x \in [3; +\infty)$$.

Ответ: возрастает $$x \in (-\infty; 3]$$; убывает $$x \in [3; +\infty)$$.