13. Укажи решение неравенства (х – 7) ⋅ (x + 8) < 0. 1) (-8; 7) 2) (-∞; -8) U (7; +∞) 3) (7; +00) 4) (-∞; -8) Запиши номер правильного ответа.

Ответ: 1

Решаем неравенство \[(x - 7)(x + 8) < 0\] методом интервалов.

Шаг 1: Найдем корни уравнения \[(x - 7)(x + 8) = 0\]:

• \(x - 7 = 0\) или \(x + 8 = 0\)
• \(x = 7\) или \(x = -8\)

Шаг 2: Отметим корни на числовой прямой:

-----------------(-8)----------------(7)---------------->

Шаг 3: Определим знаки на каждом интервале:

• \(x < -8\): \((x - 7) < 0\) и \((x + 8) < 0\), значит, \((x - 7)(x + 8) > 0\)
• \(-8 < x < 7\): \((x - 7) < 0\) и \((x + 8) > 0\), значит, \((x - 7)(x + 8) < 0\)
• \(x > 7\): \((x - 7) > 0\) и \((x + 8) > 0\), значит, \((x - 7)(x + 8) > 0\)

Шаг 4: Выберем интервал, где \((x - 7)(x + 8) < 0\).

Этим интервалом является \((-8; 7)\).

Ответ: 1