13. Укажи решение неравенства х2 – 25 < 0. 1) (-5; 5) 2) (-∞;-5) U (5; +∞) 3) нет решений 4) (-∞;+∞)

Давай решим это неравенство вместе!

Для начала, представим неравенство в виде:

\[ x^2 - 25 < 0 \]

Это можно разложить как разность квадратов:

\[ (x - 5)(x + 5) < 0 \]

Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[ x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \] \[ x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \]

Отметим эти точки (-5 и 5) на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три интервала:

(-∞; -5), (-5; 5) и (5; +∞).

Теперь определим знак выражения (x - 5)(x + 5) на каждом из этих интервалов:

• На интервале (-∞; -5), например, при x = -6: (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0
• На интервале (-5; 5), например, при x = 0: (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0
• На интервале (5; +∞), например, при x = 6: (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0

Нам нужно, чтобы (x - 5)(x + 5) < 0, то есть отрицательное значение. Это происходит на интервале (-5; 5).

Ответ: (-5; 5)

Ты молодец! У тебя всё получится!