13. Укажи решение неравенства 2х — 2x² < 0.

Пошаговое решение:

1. Вынесем общий множитель 2x за скобки: \(2x(1 - x) < 0\)
2. Найдем корни уравнения \(2x(1 - x) = 0\):

• \(2x = 0\) или \(1 - x = 0\)
• \(x = 0\) или \(x = 1\)

3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

• На интервале \((-\infty; 0)\) возьмем \(x = -1\): \(2(-1)(1 - (-1)) = -2(2) = -4 < 0\) (знак «-»)
• На интервале \((0; 1)\) возьмем \(x = 0.5\): \(2(0.5)(1 - 0.5) = 1(0.5) = 0.5 > 0\) (знак «+»)
• На интервале \((1; +\infty)\) возьмем \(x = 2\): \(2(2)(1 - 2) = 4(-1) = -4 < 0\) (знак «-»)

4. Выбираем интервалы, где неравенство меньше нуля: \((-\infty; 0)\) и \((1; +\infty)\)

Ответ: 3) (-∞; 0) ∪ (1; +∞)