13. Укажи решение неравенства x 2 – 81 > 0. 1) (-9; 9) 2) (-∞; -9) U (9; +∞) 3) нет решений 4) (-∞; +∞)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

\(x^2 - 81 > 0\)

Это неравенство можно решить, разложив левую часть на множители, используя формулу разности квадратов:

\((x - 9)(x + 9) > 0\)

Теперь нам нужно найти значения x, при которых произведение \((x - 9)(x + 9)\) больше нуля. Для этого найдем нули каждого множителя:

\(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\)

\(x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9\)

Теперь у нас есть две точки: -9 и 9. Они разбивают числовую прямую на три интервала:

Теперь проверим знак выражения \((x - 9)(x + 9)\) на каждом интервале:

Интервал \((-\infty; -9)\):
Выберем \(x = -10\): \((-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) = 19 > 0\)
Значит, на этом интервале выражение положительное.
Интервал \((-9; 9)\):
Выберем \(x = 0\): \((0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) = -81 < 0\)
Значит, на этом интервале выражение отрицательное.
Интервал \((9; +\infty)\):
Выберем \(x = 10\): \((10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) = 19 > 0\)
Значит, на этом интервале выражение положительное.

Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля. Это интервалы \((-\infty; -9)\) и \((9; +\infty)\).

Объединяем эти интервалы:

\((-\infty; -9) \cup (9; +\infty)\)

Ответ: 2) (-∞; -9) U (9; +∞)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!