13. Укажи решение неравенства $$(2x + 4) (x – 8) > 0$$.

Для решения неравенства $$(2x + 4)(x - 8) > 0$$, необходимо найти корни каждого из множителей и определить знаки выражения на полученных интервалах. 1. Найдем корни каждого множителя: * $$2x + 4 = 0 Rightarrow 2x = -4 Rightarrow x = -2$$ * $$x - 8 = 0 Rightarrow x = 8$$ 2. Отметим полученные корни на числовой прямой. Точки будут выколотыми, так как неравенство строгое (> 0): 3. Определим знаки выражения $$(2x + 4)(x - 8)$$ на каждом из интервалов: * $$x < -2$$: $$(2(-3) + 4)((-3) - 8) = (-2)(-11) = 22 > 0$$ (положительный знак) * $$-2 < x < 8$$: $$(2(0) + 4)((0) - 8) = (4)(-8) = -32 < 0$$ (отрицательный знак) * $$x > 8$$: $$(2(9) + 4)((9) - 8) = (22)(1) = 22 > 0$$ (положительный знак) 4. Выберем интервалы, где выражение $$(2x + 4)(x - 8)$$ больше нуля (т.е. положительно): * $$x < -2$$ * $$x > 8$$ 5. Отобразим решение на числовой прямой: заштрихованные участки от минус бесконечности до -2 и от 8 до плюс бесконечности. Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов $$(-infty; -2) cup (8; +infty)$$. Это соответствует варианту ответа №3. Ответ: 3