Укажи решение неравенства x - x² < 0. 1) (0; 1); 2) (-∞; 0) ∪ (1; +∞); 3) (0; +∞); 4) (1; +∞).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Вот как это делается:

Вынесем x за скобки: \[x - x^2 < 0\] \[x(1 - x) < 0\]
Найдем нули функции: \[x = 0\] \[1 - x = 0 \Rightarrow x = 1\]
Определим интервалы: Разметим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 1. Получаем три интервала:
```
(-∞; 0), (0; 1), (1; +∞)
```
Проверим знаки на каждом интервале:
- Интервал (-∞; 0): Возьмем x = -1. Тогда (-1)(1 - (-1)) = (-1)(2) = -2 < 0. Значит, интервал (-∞; 0) является решением.
- Интервал (0; 1): Возьмем x = 0.5. Тогда (0.5)(1 - 0.5) = (0.5)(0.5) = 0.25 > 0. Значит, интервал (0; 1) не является решением.
- Интервал (1; +∞): Возьмем x = 2. Тогда (2)(1 - 2) = (2)(-1) = -2 < 0. Значит, интервал (1; +∞) является решением.
Объединим интервалы: Решением неравенства является объединение интервалов (-∞; 0) и (1; +∞).

Таким образом, решение неравенства:

\[(-\infty; 0) \cup (1; +\infty)\]

Ответ: 2

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!