Укажи решение неравенства (2x + 4)(x – 8) > 0.

Для решения неравенства (2x + 4)(x – 8) > 0, нужно найти значения x, при которых выражение (2x + 4)(x – 8) больше нуля. 1. Найдем корни каждого из множителей: * (2x + 4 = 0) (2x = -4) (x = -2) * (x - 8 = 0) (x = 8) 2. Определим интервалы и знаки выражения на каждом интервале: Корни разбивают числовую ось на три интервала: ((-\infty; -2)), ((-2; 8)), ((8; +\infty)). * Возьмем (x = -3) (из интервала ((-\infty; -2))): ((2(-3) + 4)((-3) - 8) = (-6 + 4)(-11) = (-2)(-11) = 22 > 0). Значит, на этом интервале выражение положительное. * Возьмем (x = 0) (из интервала ((-2; 8))): ((2(0) + 4)((0) - 8) = (4)(-8) = -32 < 0). Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * Возьмем (x = 9) (из интервала ((8; +\infty))): ((2(9) + 4)((9) - 8) = (18 + 4)(1) = (22)(1) = 22 > 0). Значит, на этом интервале выражение положительное. 3. Выберем интервалы, где выражение больше нуля: Неравенство (2x + 4)(x – 8) > 0 выполняется на интервалах ((-\infty; -2)) и ((8; +\infty)). 4. Определим, включаются ли граничные точки: Так как неравенство строгое (> 0), граничные точки (-2 и 8) не включаются в решение. Таким образом, решение неравенства – это интервалы ((-\infty; -2)) и ((8; +\infty)). На рисунке это соответствует варианту 3.