Укажіть графік функції f(x) = 3/2 x² - x³ (Оберіть одну відповідь)

Привіт! Давай розберемося з функцією f(x) = 3/2 x² - x³.

Аналіз функції:

• Похідна: Знайдемо похідну, щоб визначити критичні точки (де функція може мати максимуми або мінімуми).f'(x) = d/dx (3/2 x² - x³) = 3x - 3x²
• Критичні точки: Прирівняємо похідну до нуля:3x - 3x² = 0
3x(1 - x) = 0

  Це дає нам дві критичні точки: x = 0 та x = 1.

• Поведінка функції:
  1. При x < 0: f'(x) буде від'ємною (наприклад, при x=-1, 3(-1)(1 - (-1)) = -3(2) = -6). Отже, функція спадає.
  2. При 0 < x < 1: f'(x) буде додатною (наприклад, при x=0.5, 3(0.5)(1 - 0.5) = 1.5(0.5) = 0.75). Отже, функція зростає.
  3. При x > 1: f'(x) буде від'ємною (наприклад, при x=2, 3(2)(1 - 2) = 6(-1) = -6). Отже, функція спадає.
• Висновок:

  Функція має локальний мінімум у точці x = 0 (f(0) = 0) і локальний максимум у точці x = 1 (f(1) = 3/2 - 1 = 1/2).

  Графік буде починатися знизу, зростати до точки (1, 1/2), а потім спадати.

Відповідь: Щоб точно вказати графік, потрібно бачити варіанти. Але шукай графік, який має мінімум у (0,0), максимум у (1, 0.5) і спадає після x=1.