Укажите число членов арифметической прогрессии 4;7;10;... удовлетворяющих условию ап≤48

Пошаговое решение:

1. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность прогрессии, \(n\) — номер члена.
2. В нашем случае \(a_1 = 4\), \(d = 7 - 4 = 3\). Подставим в формулу: \[a_n = 4 + (n - 1) \cdot 3\]
3. Упростим выражение: \[a_n = 4 + 3n - 3 = 3n + 1\]
4. Нам нужно найти число членов, для которых \(a_n \le 48\). Составим неравенство: \[3n + 1 \le 48\]
5. Решим неравенство: \[3n \le 47\] \[n \le \frac{47}{3}\] \[n \le 15,666...\]
6. Так как \(n\) должно быть целым числом, то максимальное значение \(n = 15\).

Ответ: 15