1. Укажите число, обратное числу: a) 3/4; б) 1/9; в)7; г)4 4/5 2. Выполните деление: a) 6/25 : 18/55; б) 9/17 : 18; в) 2 13/16 : 4 3/8 3. Решите уравнения: a) 5/7 x = 3/7; б) x : 8/15 = 5/32; в) 4 2/7 : x = 6/35 4. Найдите скорость автомобиля, если за 7/9 ч он проехал 53 2/3 км

1. Укажите число, обратное числу:

a) Число, обратное \[ \frac{3}{4} \], равно \( \frac{4}{3} \).

б) Число, обратное \( \frac{1}{9} \), равно 9.

в) Число, обратное 7, равно \( \frac{1}{7} \).

г) Число, обратное \( 4 \frac{4}{5} = \frac{24}{5} \), равно \( \frac{5}{24} \).

2. Выполните деление:

a) \( \frac{6}{25} : \frac{18}{55} = \frac{6}{25} \cdot \frac{55}{18} = \frac{6 \cdot 55}{25 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} \)

б) \( \frac{9}{17} : 18 = \frac{9}{17} \cdot \frac{1}{18} = \frac{9 \cdot 1}{17 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{17 \cdot 2} = \frac{1}{34} \)

в) \( 2 \frac{13}{16} : 4 \frac{3}{8} = \frac{45}{16} : \frac{35}{8} = \frac{45}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{45 \cdot 8}{16 \cdot 35} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{9}{14} \)

3. Решите уравнения:

a) \( \frac{5}{7}x = \frac{3}{7} \)

Умножим обе части на \( \frac{7}{5} \):

\[ x = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{3}{5} \]

б) \( x : \frac{8}{15} = \frac{5}{32} \)

Умножим обе части на \( \frac{8}{15} \):

\[ x = \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12} \]

в) \( 4 \frac{2}{7} : x = \frac{6}{35} \)

\[ \frac{30}{7} : x = \frac{6}{35} \]

\[ x = \frac{30}{7} : \frac{6}{35} = \frac{30}{7} \cdot \frac{35}{6} = \frac{30 \cdot 35}{7 \cdot 6} = \frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 25 \]

4. Найдите скорость автомобиля, если за 7/9 ч он проехал 53 2/3 км

Пусть скорость автомобиля равна v км/ч, тогда расстояние, которое он проехал, равно \( s = v \cdot t \), где t - время в часах.

\[ t = \frac{7}{9} \] ч, \( s = 53 \frac{2}{3} = \frac{161}{3} \) км.

\[ v = \frac{s}{t} = \frac{\frac{161}{3}}{\frac{7}{9}} = \frac{161}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{161 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{23 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 69 \] км/ч

Ответ: 69 км/ч