Укажите, для каких из данных неравенств множеством решений является вся числовая прямая.

Рассмотрим каждое неравенство отдельно: 1. \(x + 8 > x\): \[x + 8 > x\] Вычтем \(x\) из обеих частей: \[8 > 0\] Это верное утверждение, значит, решение — вся числовая прямая. 2. \(x + 3 < -3\): \[x + 3 < -3\] Вычтем 3 из обеих частей: \[x < -6\] Это ограниченное множество, поэтому неравенство не выполняется для всей числовой прямой. 3. \(x > -7x\): \[x > -7x\] Прибавим \(7x\) к обеим частям: \[8x > 0\] Разделим обе части на 8: \[x > 0\] Это ограниченное множество, поэтому неравенство не выполняется для всей числовой прямой. 4. \(x - 4 > -4\): \[x - 4 > -4\] Прибавим 4 к обеим частям: \[x > 0\] Это ограниченное множество, поэтому неравенство не выполняется для всей числовой прямой. 5. \(x + 8 < x\): \[x + 8 < x\] Вычтем \(x\) из обеих частей: \[8 < 0\] Это ложное утверждение, значит, решение — пустое множество. 6. \(-7x - 5 < -7x\): \[-7x - 5 < -7x\] Прибавим \(7x\) к обеим частям: \[-5 < 0\] Это верное утверждение, значит, решение — вся числовая прямая. Ответ: неравенства 1 и 6.