Укажите допустимые значения переменной в выражении: 1. 1+2y √5 2. -2x-3 √ 4 3. x-1 √-x-1 4. √2y-4+√5-y/2 5. √9-3y+√y/4+1 6. √12-3y+1/√y+2

Краткое пояснение:

Решение:

1. \(\sqrt{\frac{1+2y}{5}}\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(\frac{1+2y}{5} ≥ 0\)

\(1+2y ≥ 0\)

\(2y ≥ -1\)

\(y ≥ -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(y ≥ -0.5\)

2. \(\sqrt{\frac{-2x-3}{4}}\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(\frac{-2x-3}{4} ≥ 0\)

\(-2x-3 ≥ 0\)

\(-2x ≥ 3\)

\(x ≤ -\frac{3}{2}\)

Ответ: \(x ≤ -1.5\)

3. \(\frac{x-1}{\sqrt{-x-1}}\)

Подкоренное выражение должно быть положительным (так как корень в знаменателе):

\(-x-1 > 0\)

\(-x > 1\)

\(x < -1\)

Ответ: \(x < -1\)

4. \(\sqrt{2y-4} + \sqrt{5-\frac{y}{2}}\)

Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

\(2y-4 ≥ 0\)

\(2y ≥ 4\)

\(y ≥ 2\)

и

\(5-\frac{y}{2} ≥ 0\)

\(-\frac{y}{2} ≥ -5\)

\(y ≤ 10\)

Ответ: \(2 ≤ y ≤ 10\)

5. \(\sqrt{9-3y} + \sqrt{\frac{y}{4}+1}\)

Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

\(9-3y ≥ 0\)

\(-3y ≥ -9\)

\(y ≤ 3\)

и

\(\frac{y}{4}+1 ≥ 0\)

\(\frac{y}{4} ≥ -1\)

\(y ≥ -4\)

Ответ: \(-4 ≤ y ≤ 3\)

6. \(\sqrt{12-3y} + \frac{1}{\sqrt{y+2}}\)

Первое подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а второе - положительным:

\(12-3y ≥ 0\)

\(-3y ≥ -12\)

\(y ≤ 4\)

и

\(y+2 > 0\)

\(y > -2\)

Ответ: \(-2 < y ≤ 4\)