Укажите функции, для которых НЕ существует конечная производная в каждой точке числовой оси: a. y = |sinx| b. y = x3 с. y = lnx d. y = 3x

Ответ: a, c

Разберемся:

• a. y = |sinx|:

Функция y = |sinx| имеет углы в точках, где sinx = 0 (т.е. в точках вида kπ, где k - целое число). В этих точках производная не существует, так как левая и правая производные не равны.

• b. y = x³:

Функция y = x³ является гладкой и имеет производную в каждой точке числовой оси. Производная y' = 3x².

• c. y = lnx:

Функция y = lnx определена только для x > 0. В точке x = 0 функция не определена, и, следовательно, производная также не существует. Кроме того, производная y' = 1/x, которая не существует при x = 0.

• d. y = 3x:

Функция y = 3x является линейной и имеет производную в каждой точке числовой оси. Производная y' = 3.

Ответ: a, c