Правильный ответ: потч..вать - потчивать.
Объяснение:
В русском языке написание гласных в суффиксах глаголов зависит от формы первого лица единственного числа настоящего или будущего времени.
Если в форме 1-го лица единственного числа глагол оканчивается на -иваю (-ываю), то в неопределенной форме (инфинитиве) и в прошедшем времени пишется -ива- (-ыва-). Если же в форме 1-го лица единственного числа глагол оканчивается на -ую (-юю), то в неопределенной форме и в прошедшем времени пишется -ова- (-ева-).
Размен..вать - размениваю -> разменивать
Потч..вать - потчую -> потчевать
Во..вать - воюю -> воевать
Ноч..вать - ночую -> ночевать
Следовательно, ни в одном из вариантов не нужно писать 'и'. В условии ошибка.