Решение:
Предложение должно быть грамматически связано. Деепричастный оборот «Возвращаясь домой» обозначает добавочное действие к основному действию, которое должно быть выражено подлежащим и сказуемым. Это действие должно относиться к тому же лицу, которое возвращается домой.
- Возвращаясь домой, мне стало грустно. — «Мне» не может возвращаться домой, поэтому такое продолжение грамматически неверно.
- Возвращаясь домой, уже совсем стемнело. — «Стемнело» — безличное предложение, подлежащего нет, поэтому действие относится к неопределенному лицу, что некорректно.
- Возвращаясь домой, я вспомнил о своем обещании позвонить. — «Я» возвращаюсь домой, и «я» вспомнил. Действия относятся к одному лицу, поэтому предложение грамматически верное.
- Возвращаясь домой, из моей сумки выпала книга. — «Книга» не может возвращаться домой, поэтому такое продолжение грамматически неверно.
Ответ: 3) я вспомнил о своем обещании позвонить