Укажите, используя рисунок, точки, лежащие в плоскостях DCC₁ и BQC...

Решение:

Задача требует определить точки, которые принадлежат сразу двум заданным плоскостям: DCC₁ и BQC₁. Эти плоскости пересекаются по некоторой прямой. Точки, принадлежащие обеим плоскостям, должны лежать на этой прямой пересечения.

Анализируя рисунок:

• Плоскость DCC₁ проходит через точки D, C, C₁ и D₁ (если бы она была изображена полностью).
• Плоскость BQC₁ проходит через точки B, Q (предположительно, точка на ребре C₁D₁ или AD), и C₁. На рисунке точка Q не обозначена, но предполагается, что линия BQC₁ существует. Предполагается, что Q совпадает с точкой K.

На рисунке видно, что точка K является общей для обеих плоскостей. Точка K лежит на ребре CC₁, которое входит в плоскость DCC₁. Также точка K лежит на линии, соединяющей B с C₁ (если предположить, что Q=K), и таким образом входит в плоскость BQC₁.

Если Q не совпадает с K, и линию BQC₁ следует понимать как плоскость, проходящую через B, C₁ и некоторую точку Q, то для нахождения точки пересечения плоскостей DCC₁ и BQC₁ нужно найти линию их пересечения. Если предположить, что Q это точка K, то линия пересечения плоскостей DCC₁ и BKC₁ будет содержать точку K.

Однако, учитывая стандартные обозначения, плоскость BQC₁, скорее всего, подразумевает плоскость, проходящую через точки B, C₁ и некоторую точку Q. Если Q - это точка K, то K лежит на линии BC₁, которая является диагональю грани BB₁C₁C. Точка K также лежит на ребре CC₁.

Рассмотрим пересечение плоскостей:

• Плоскость DCC₁ содержит ребро CC₁.
• Плоскость BQC₁ (предполагая Q=K) содержит линию BKC₁.

Точка K очевидно лежит на ребре CC₁, которое является частью плоскости DCC₁. Также точка K лежит на линии BC₁ (если Q=K). Эта линия BC₁ является пересечением плоскости BQC₁ (или BKC₁) и грани BB₁C₁C. Следовательно, точка K принадлежит обеим плоскостям.

Также, если рассмотреть точку C₁, она является вершиной куба и принадлежит обеим плоскостям DCC₁ и BQC₁.

Таким образом, точки, лежащие в обеих плоскостях, это точки, через которые проходят линии пересечения этих плоскостей. Если Q=K, то плоскости пересекаются по прямой, проходящей через C₁ и K.

На основании рисунка, точки C₁ и K принадлежат обеим плоскостям.

Финальный ответ:

Точки, лежащие в плоскостях DCC₁ и BQC₁ (при условии, что Q=K): C₁ и K.