Укажите, какие из данных утверждений являются истинными. Выберите все возможные варинаты ответов. Неравные прямоугольные треугольники с общим катетом могут быть подобны. Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны. Если боковая сторона и основание одного равнобедренного треугольника пропорциональны боковой стороне и основанию другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники подобны. Два треугольника подобны, если отношение их двух сторон равно отношению высот, проведённых к этим сторонам. Если для сторон треугольника АВС выполняется равенство ВС² = AC² + AC. AB, το ∠A = ∠B.

Разберем каждое утверждение, чтобы определить истинные.

1. Неравные прямоугольные треугольники с общим катетом могут быть подобны.

Если два прямоугольных треугольника имеют общий катет и равные острые углы, то они подобны. Таким образом, утверждение 1 является истинным.

2. Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам другого, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). Таким образом, утверждение 2 является истинным.

3. Если боковая сторона и основание одного равнобедренного треугольника пропорциональны боковой стороне и основанию другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники подобны. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны. Следовательно, утверждение 3 является истинным.

4. Два треугольника подобны, если отношение их двух сторон равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.

Это утверждение не всегда верно. Для подобия треугольников необходимо, чтобы отношение двух сторон одного треугольника равнялось отношению двух сторон другого треугольника и углы между этими сторонами были равны. Таким образом, утверждение 4 является ложным.

5. Если для сторон треугольника АВС выполняется равенство ВС² = AC² + AC. AB, το ∠A = ∠B.

Из теоремы косинусов $$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos A$$. Если $$BC^2 = AC^2 + AC \cdot AB$$, то $$AC \cdot AB = AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos A$$. Следовательно, $$AC = AB - 2 \cdot AC \cdot \cos A$$. Это равенство не всегда выполняется при $$\angle A = \angle B$$. Таким образом, утверждение 5 является ложным.

Ответ: Истинными являются утверждения 1, 2, 3.