Укажите, какие из нижеперечисленных матриц второго порядка являются треугольными

Решение:

Треугольная матрица — это квадратная матрица, в которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю.

Рассмотрим предложенные матрицы:

• 1. \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \) — это нижняя треугольная матрица (и верхняя тоже, так как все элементы выше и ниже главной диагонали нулевые).
• 2. \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) — это верхняя треугольная матрица.
• 3. \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \) — это нижняя треугольная матрица.
• 4. \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \) — не является треугольной.
• 5. \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \) — не является треугольной.
• 6. \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) — это нулевая матрица, которая является и верхней, и нижней треугольной.

Проверим предложенные варианты ответа:

• а. Матрица 5 — не является треугольной.
• b. Матрица 2 — является верхней треугольной.

Исходя из определения, матрицы 1, 2, 3, 6 являются треугольными. Если выбор ограничен, то матрица 2 подходит под определение верхней треугольной матрицы.

Ответ: b. Матрица 2