Укажите, какие из пар чисел являются решениями системы уравнений $$ \begin{cases} 3x - 2y = -24, \\ 3y - x = 15. \end{cases} $$

Решение:

Чтобы определить, какие из пар чисел являются решениями системы уравнений, подставим каждую пару в оба уравнения. Если оба уравнения выполняются, то пара является решением.

1. Пара (-9; 2):
   • Первое уравнение: $$3(-9) - 2(2) = -27 - 4 = -31
     eq -24$$.
   • Второе уравнение: $$3(2) - (-9) = 6 + 9 = 15$$.

   Так как первое уравнение не выполняется, пара (-9; 2) не является решением.

2. Пара (-6; 3):
   • Первое уравнение: $$3(-6) - 2(3) = -18 - 6 = -24$$.
   • Второе уравнение: $$3(3) - (-6) = 9 + 6 = 15$$.

   Оба уравнения выполняются, значит, пара (-6; 3) является решением.

3. Пара (1; -7):
   • Первое уравнение: $$3(1) - 2(-7) = 3 + 14 = 17
     eq -24$$.
   • Второе уравнение: $$3(-7) - 1 = -21 - 1 = -22
     eq 15$$.

   Оба уравнения не выполняются, значит, пара (1; -7) не является решением.

4. Пара (-7; 1):
   • Первое уравнение: $$3(-7) - 2(1) = -21 - 2 = -23
     eq -24$$.
   • Второе уравнение: $$3(1) - (-7) = 3 + 7 = 10
     eq 15$$.

   Оба уравнения не выполняются, значит, пара (-7; 1) не является решением.

5. Пара (3; -6):
   • Первое уравнение: $$3(3) - 2(-6) = 9 + 12 = 21
     eq -24$$.
   • Второе уравнение: $$3(-6) - 3 = -18 - 3 = -21
     eq 15$$.

   Оба уравнения не выполняются, значит, пара (3; -6) не является решением.

Ответ: (-6; 3)