Укажите, какие из представленных выражений имеют смысл: 1) −√47; 2) √(−47); 3) √(−47 − 35); 4) √(−47 + 96); 5) √((−47) · 5); 6) √(−(−2)⁵).

В действительных числах квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно. В пункте 1 знак минус стоит перед корнем, поэтому он не меняет подкоренное число.

1. −√47 имеет смысл, так как 47 > 0.
2. √(−47) не имеет смысла в действительных числах: −47 < 0.
3. √(−47 − 35) = √(−82) не имеет смысла в действительных числах.
4. √(−47 + 96) = √49 = 7, имеет смысл.
5. √((−47) · 5) = √(−235) не имеет смысла в действительных числах.
6. √(−(−2)⁵) = √32 имеет смысл, так как (−2)⁵ = −32 и −(−32) = 32.

Ответ: имеют смысл выражения 1), 4) и 6).