Укажите, какие из следующих наборов векторов в пространстве являются линейно зависимыми

Векторы линейно зависимы, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулю. Это означает, что хотя бы один из векторов можно выразить через остальные.

Рассмотрим предложенные варианты:

• a. любой набор из 3 векторов


• b. набор из одного ненулевого вектора


• c. любой набор из 4 векторов


• d. любой набор, содержащий нулевой вектор


• e. любой набор из 2 ненулевых векторов

Набор векторов, содержащий нулевой вектор, всегда линейно зависим, поскольку нулевой вектор можно выразить как 0*v1 + 0*v2 + ... + 0*vn, где v1, v2, ..., vn - любые другие векторы. Таким образом, в данном случае линейная комбинация векторов равна нулю, при этом коэффициенты перед ненулевыми векторами могут быть произвольными, что и показывает линейную зависимость.

Ответ: d. любой набор, содержащий нулевой вектор