1080. Укажите какие-нибудь три решения системы уравнений: a) {x - 3y = 5, 3x - 9y = 15; б) {1,5y + x = -0,5, 2x + 3y = -1.

Ответ:

a)

Система уравнений:

\[\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 3x - 9y = 15 \end{cases}\]

Заметим, что второе уравнение является первым уравнением, умноженным на 3. Это означает, что уравнения линейно зависимы и система имеет бесконечно много решений.

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = 3y + 5\]

Теперь мы можем задавать различные значения y и находить соответствующие значения x.

• Пусть y = 0, тогда x = 3(0) + 5 = 5. Решение: (5, 0)
• Пусть y = 1, тогда x = 3(1) + 5 = 8. Решение: (8, 1)
• Пусть y = -1, тогда x = 3(-1) + 5 = 2. Решение: (2, -1)

б)

Система уравнений:

\[\begin{cases} 1.5y + x = -0.5 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[2(1.5y + x) = 2(-0.5)\] \[3y + 2x = -1\]

Получаем:

\[\begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases}\]

Оба уравнения идентичны, значит система имеет бесконечно много решений. Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = -1.5y - 0.5\]

Теперь мы можем задавать различные значения y и находить соответствующие значения x.

• Пусть y = 0, тогда x = -1.5(0) - 0.5 = -0.5. Решение: (-0.5, 0)
• Пусть y = 1, тогда x = -1.5(1) - 0.5 = -2. Решение: (-2, 1)
• Пусть y = -1, тогда x = -1.5(-1) - 0.5 = 1. Решение: (1, -1)

Ответ: a) (5, 0), (8, 1), (2, -1); б) (-0.5, 0), (-2, 1), (1, -1)